Dalam sebuah barisan aritmetika, suku ke-8 adalah 37 dan suku ke-11 adalah 52. Jumlah sepuluh suku pertama barisan tersebut adalah…
- 245
- 270
- 305
- 355
- 400
(UNBK MTK IPS 2016)
Pembahasan:
Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan aritmetika yaitu \( U_n = a+(n-1)b \) sehingga untuk \( U_8 = 37 \) dan \( U_{11} = 52 \), diperoleh:
\begin{aligned} U_n &= a+(n-1)b \\[8pt] U_8 &= 37 \Leftrightarrow a+7b = 37 \qquad \cdots(1) \\[8pt] U_{11} &= 52 \Leftrightarrow a+10b = 52 \qquad \cdots(2)\end{aligned}
Dengan melakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:
\begin{aligned} \frac{ \begin{aligned} a+7b &= 37 \\[5pt] a+10b &= 52 \\[5pt] \end{aligned} }{ \begin{aligned} \\[-10pt] -3b &= -15 \\[5pt] b &= \frac{-15}{-3} = 5 \end{aligned} } \ - \\[8pt] a = 37-7b=2 \end{aligned}
Dengan demikian, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut, yaitu:
\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\[8pt] S_{10} &= \frac{10}{2}(2(2)+(10-1)(5)) \\[8pt] &= 5(4+9(5)) \\[8pt] &= 5(4+45) \\[8pt] &= 245 \end{aligned}
Jawaban A.